Giải tích do Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz phát minh độc lập với nhau. Newton tìm ra trước, khoảng năm 1665–1666, nhưng giữ trong bản thảo; Leibniz tìm ra muộn hơn, khoảng năm 1675, nhưng công bố trước, năm 1684. Cuộc tranh chấp ai là người đầu tiên kéo dài hơn mười năm, làm cả hai mang tiếng, và để lại một hệ quả bất ngờ: toán học nước Anh tụt lại sau lục địa châu Âu gần một thế kỷ.
Hai con người, hai con đường đến cùng một ý tưởng
Năm 1665, dịch hạch đóng cửa Đại học Cambridge. Chàng sinh viên 22 tuổi Isaac Newton về quê ở Woolsthorpe và trong khoảng hai năm đó đặt nền cho ba thứ: lý thuyết màu sắc, ý tưởng về lực hấp dẫn và một phương pháp mà ông gọi là "phương pháp dòng chảy" (fluxions). Newton hình dung một đại lượng như thứ đang chảy theo thời gian; tốc độ chảy của nó, mà ông ký hiệu bằng một dấu chấm trên đầu chữ, chính là cái ngày nay ta gọi là đạo hàm.
Leibniz thì khác hẳn. Ông là nhà ngoại giao, luật gia, triết gia người Đức, đến Paris năm 1672 và gần như tự học toán cao cấp dưới sự hướng dẫn của Christiaan Huygens. Ông nghĩ về những phần tử nhỏ vô cùng: một đường cong là chuỗi các đoạn thẳng cực ngắn, diện tích là tổng của vô số dải mỏng. Trong một bản thảo cuối tháng 10 năm 1675, ông dùng ký hiệu ∫, một chữ S kéo dài viết tắt của summa (tổng), và ít lâu sau là dx cho phần chênh lệch rất nhỏ.
Hai lối nghĩ, một bên là chuyển động, một bên là tổng các phần tử nhỏ, dẫn đến cùng một kết quả: đạo hàm và tích phân là hai phép toán ngược nhau. Đó là định lý cơ bản của giải tích, thứ biến hàng loạt bài toán hóc búa thời đó thành phép tính gần như máy móc.
Mốc thời gian: ai làm gì, năm nào
| Năm | Newton | Leibniz |
|---|---|---|
| 1665–1666 | Phát triển phương pháp dòng chảy ở Woolsthorpe, không công bố | — |
| 1669 | Viết De analysi, chỉ lưu hành tay trong vài người ở Anh | — |
| 1673, 1676 | — | Hai lần sang London; lần sau được xem một số bản chép tay liên quan đến Newton |
| 1675 | — | Bản thảo dùng ký hiệu ∫ và dx |
| 1676 | Hai lá thư gửi Leibniz qua Henry Oldenburg; phương pháp chính được giấu trong một câu đố chữ | Trả lời, phác ra phương pháp của mình |
| 1684 | — | Công bố "Phương pháp mới cho cực đại và cực tiểu" trên Acta Eruditorum |
| 1687 | Xuất bản Principia, chủ yếu trình bày bằng hình học | — |
| 1704 | Lần đầu in một chuyên luận về phương pháp dòng chảy, làm phụ lục cho Opticks | — |
| 1712 | Hội Hoàng gia ra báo cáo kết luận Newton là người đầu tiên | Bị coi là người đến sau |
| 1716 | — | Mất ở Hannover |
Lá thư có câu đố chữ
Năm 1676, qua thư ký Hội Hoàng gia Henry Oldenburg, Newton gửi Leibniz hai lá thư dài, sau này gọi là Epistola prior và Epistola posterior. Ở lá thứ hai, đến đoạn quan trọng nhất, Newton không giải thích phương pháp mà viết một chuỗi chữ cái và con số xáo trộn. Đó là kiểu đánh dấu quyền ưu tiên phổ biến thời ấy: ai giải được chuỗi chữ thì đọc ra một câu tiếng Latin về cách tìm dòng chảy từ một phương trình. Không ai, kể cả Leibniz, có thể dùng câu đố ấy để học được gì.
Chi tiết này về sau thành con dao hai lưỡi. Phe Newton nói lá thư chứng minh Newton đã có phương pháp từ trước. Phe Leibniz nói chính Newton đã giấu kín, nên Leibniz không thể chép thứ mình không đọc được.
Tia lửa bùng lên: từ lời bóng gió đến cáo buộc đạo văn
Trong khoảng mười lăm năm sau 1684, giải tích của Leibniz lan nhanh ở lục địa. Anh em Jacob và Johann Bernoulli dùng nó giải những bài toán mà trước đó không ai làm nổi. Ký hiệu của Leibniz gọn và gợi ý cách tính, nên người học dễ cầm lên dùng ngay.
Trong Principia bản 1687, Newton còn có một đoạn ghi nhận rằng Leibniz đã đi tới một phương pháp tương tự. Nhưng không khí đổi dần. Năm 1699, nhà toán học Thụy Sĩ Nicolas Fatio de Duillier, người thân cận với Newton, viết rằng Leibniz là "người phát minh thứ hai". Năm 1708, John Keill, một môn đệ khác của Newton, đi xa hơn: ông viết trên tạp chí của Hội Hoàng gia rằng Leibniz đã lấy ý của Newton rồi chỉ đổi tên và ký hiệu.
Leibniz là hội viên Hội Hoàng gia. Năm 1711 ông gửi thư yêu cầu Hội rút lại lời buộc tội. Hội lập một uỷ ban điều tra.
Bản báo cáo năm 1712: quan toà tự viết bản án
Đây là phần làm danh tiếng Newton xấu đi nhiều nhất trong mắt các nhà sử học. Từ năm 1703 Newton là Chủ tịch Hội Hoàng gia. Uỷ ban điều tra do ông lập, thành viên là người ông chọn, và theo nghiên cứu của các nhà sử học như Richard Westfall (Never at Rest, 1980) và A. Rupert Hall (Philosophers at War, 1980), chính Newton soạn phần lớn bản báo cáo. Uỷ ban làm việc chừng một tháng rưỡi rồi công bố kết luận năm 1712, in thành tập Commercium Epistolicum: Newton là người phát minh đầu tiên, và Keill không hề vu khống.
Leibniz không được hỏi ý kiến, không được trình bày tài liệu của mình. Ba năm sau, một bài điểm sách dài, không ký tên, xuất hiện trên tạp chí của Hội để ca ngợi bản báo cáo. Người viết bài đó, các nhà sử học về sau xác định, cũng là Newton.
Phía Leibniz cũng chẳng sạch sẽ gì. Năm 1713 một tờ rơi nặc danh lưu hành ở lục địa, dẫn ý kiến của một "nhà toán học hàng đầu", được hiểu là Johann Bernoulli, rằng Newton mới là kẻ đi sau. Leibniz cũng có lúc viết bài khen chính mình mà không ký tên. Cuộc chiến diễn ra bằng thư từ, tờ rơi, bài nặc danh và đồng minh đánh hộ, đúng kiểu một cuộc khẩu chiến giữa hai phe hơn là tranh luận khoa học.
Ai thắng, theo nghĩa nào
Về danh dự trước mắt, Newton thắng. Leibniz mất năm 1716 trong cảnh bị chính quyền Hannover lạnh nhạt; đám tang ông rất vắng. Newton sống thêm 11 năm, được an táng ở Tu viện Westminster.
Về lâu dài, câu trả lời ngược lại. Ký hiệu dx, dy/dx và ∫ mà mọi học sinh phổ thông ngày nay viết là của Leibniz. Chữ "calculus" trong tiếng Anh cũng đến từ cách gọi của ông. Dấu chấm của Newton chỉ còn sống trong vật lý, chủ yếu để chỉ đạo hàm theo thời gian.
Cái giá lớn nhất lại do nước Anh trả. Vì lòng tự hào dân tộc với Newton, giới toán học Anh bám vào ký hiệu dòng chảy suốt thế kỷ 18, trong khi Euler, Lagrange, Laplace ở lục địa dùng ký hiệu Leibniz để đẩy giải tích đi rất xa. Mãi đến năm 1812, một nhóm sinh viên Cambridge gồm Charles Babbage, John Herschel và George Peacock mới lập Hội Giải tích (Analytical Society) để vận động dùng ký hiệu của Leibniz ở Anh.
Giới sử học ngày nay gần như thống nhất: hai người phát minh độc lập. Những gì Leibniz được xem ở London năm 1676 không chứa cốt lõi của phương pháp Newton, và các bản thảo của Leibniz cho thấy ông đi theo lối riêng, bằng ngôn ngữ riêng.
Kình địch đã đẩy nhau lên hay kéo nhau xuống
Đây là một ví dụ hiếm thấy về kình địch gây hại nhiều hơn có lợi. Hai người không thúc nhau tìm ra thứ mới; họ chỉ giành nhau thứ đã có. Có thể kể một vài tác động tích cực gián tiếp: cuộc tranh chấp buộc Newton cuối cùng phải in phương pháp của mình, và trận khẩu chiến khiến cả châu Âu chú ý tới môn học mới. Nhưng những năm cuối đời của hai bộ óc lớn nhất thời đại bị tiêu vào việc viết bài đánh nhau.
Còn một bài học về thể chế. Một tổ chức khoa học uy tín như Hội Hoàng gia đã để chủ tịch của mình làm quan toà cho chính vụ việc của ông. Ngày nay, quy tắc né tránh xung đột lợi ích trong bình duyệt khoa học chính là để ngăn những chuyện như vậy.
Góc nhìn hôm nay: dùng gì cho đối thủ của chính mình
- Công bố, đừng giữ khư khư. Newton thua cuộc đua ký hiệu vì im lặng hai mươi năm. Trong học tập hay công việc, ý tưởng chỉ được ghi nhận khi người khác thấy và dùng được nó.
- Làm thứ dễ dùng. Ký hiệu của Leibniz thắng không nhờ ai bênh vực mà vì người ta tính được nhanh hơn với nó.
- Đừng để đồng minh đánh hộ. Phần tệ nhất của vụ này do những người hâm mộ hai bên thổi lên. Khi có xích mích, nói chuyện thẳng với người kia thường đỡ hại hơn để "phe" mình lên tiếng.
- Không tự làm trọng tài cho mình. Bất cứ khi nào bạn vừa là người trong cuộc vừa là người phán xử, kết luận của bạn sẽ mất giá trị, dù nó đúng.
Muốn đọc thêm: Philosophers at War của A. Rupert Hall là cuốn chuyên về cuộc tranh chấp; Never at Rest của Richard Westfall là tiểu sử Newton chuẩn mực. Bản thảo của Newton đang được Đại học Cambridge số hoá và mở cho công chúng xem trực tuyến, còn kho bản thảo khổng lồ của Leibniz được lưu ở Thư viện Gottfried Wilhelm Leibniz tại Hannover.
Câu hỏi thường gặp
Ai phát minh ra giải tích, Newton hay Leibniz?
Cả hai, độc lập với nhau. Newton phát triển phương pháp của mình trước, khoảng 1665–1666, còn Leibniz phát triển muộn hơn, khoảng 1675, nhưng công bố trước vào năm 1684. Giới sử học hiện nay coi họ là hai người đồng phát minh.
Ký hiệu đạo hàm và tích phân ngày nay là của ai?
Ký hiệu dx, dy/dx và dấu tích phân ∫ là của Leibniz. Newton dùng dấu chấm trên đầu chữ để chỉ đạo hàm, kiểu ký hiệu này nay chủ yếu còn trong vật lý cho đạo hàm theo thời gian.
Leibniz có đạo văn của Newton không?
Không có bằng chứng thuyết phục. Những tài liệu Leibniz được xem ở London năm 1676 không chứa phần cốt lõi của phương pháp Newton, và bản thảo của Leibniz cho thấy ông đi theo con đường riêng. Lời cáo buộc đạo văn đến từ phe Newton và bản báo cáo năm 1712 do chính Newton soạn.
Vì sao báo cáo của Hội Hoàng gia năm 1712 bị coi là thiên vị?
Vì Newton lúc đó là Chủ tịch Hội, tự lập uỷ ban điều tra và theo các nhà sử học thì tự soạn phần lớn bản báo cáo. Leibniz không được mời trình bày ý kiến. Sau đó Newton còn viết một bài điểm sách nặc danh ca ngợi chính bản báo cáo ấy.
Cuộc tranh chấp ảnh hưởng gì đến toán học nước Anh?
Giới toán học Anh trung thành với ký hiệu của Newton suốt thế kỷ 18 nên tụt lại so với lục địa, nơi Euler, Lagrange và Laplace dùng ký hiệu Leibniz. Đến năm 1812, Hội Giải tích ở Cambridge mới vận động chuyển sang ký hiệu Leibniz.
